證明如下>>> 將一個圓自中心剖開,然後再把圓攤平成一個三角型,這個時候就會有一個等腰直角三角型,你會發現這個三角型的高r,底為2rπ,所以這個圓的面積 = 圓周率×半徑的平方<也可以用三角型面積公式, 海龍公式算啦> 現在讓大家來比較一下誰的比較好用 第一種方法 使用內接及外切正六邊形,每次增加2倍邊數,就可以達到任意逼近圓面積,由於這種方法需要一些國中才學的幾何知識,以及開平方的技巧,這是微積分學未興起前的古人解法 第二種解法 我們可以將互相垂直的兩條半徑各取十等份,然後以這些分點為準,打出邊長是半徑的0.1倍的格子,將這種格子圖樣擴充到整個圓上。然後細數完全在圓內的格子總數,以及和圓域有交集的格子總數。如此得到圓面積的一個下界和上界。如果再把有交集的格子細分成更小的正方形格子後再數,則可以使下界往上提,上界往下降,從而得到圓面積的一個更好的估計。將這個過程用極限的概念來進行,就非常接近微積分學中求積分的概念了。 第三種解法 把圓等分割成8個、16個、32個扇形,然後將這些扇形一半在上,一半在下,排列成一個類似平行四邊形的圖樣。然後指出,當分割數增加時,這個圖形愈來愈接近長方形,其高為半徑,其底為半圓周長 <比較完了這四種解法我想大家都應該會選擇那一種吧> <數學是拿來簡化問題用的> |